Himpunan

A. PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas  atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.

Contoh himpunan:

-          Kumpulan kata dalam kamus

-          Kumpulan buku dalam perpustakaan

Sifat keterikatan yang ada dalam kumpulan tersebut biasa disebut sifat-sifat dari himpunan:

1.       Setiap objek dapat dibedakan dari yang satu dengan yang lainnya yang ada dalam unsur/elemen dari himpunan itu sendiri.

2.       Dapat dibedakan mana anggota himpunan dan mana yang bukan.

Contoh:

Umum:  - himpunan mahasiswa ikip pgri bali yang namanya mulai dari huruf A

              - himpunan binatang berkaki 2

              - ilmu geometri berhubungan dengan matematika yang berhubungan dengan titik

Khusus: - himpunan bilangan positif

              - himpunan bilangan real yang x≤5004

              - himpunan asli yang 2 <x<60

ü Lambang himpunan biasa ditulis sebagai berikut: “A” = {    }

            ɛ = elemen / unsur

B. MENYATAKAN ATAU MENULIS  SUATU HIMPUNAN

1.       Cara pendaftaran

Suatu cara yang dipergunakan untuk menulis himpunan dengan cara mendaftarkan setiap elemen / unsur dari himpunan tersebut.

Contoh: himpunan bilangan bulat yang kurang dari sama dengan 18, ditulis     B= {0,1,2,3,...}

2.       Cara pencirian

Suatu cara yang dipakai untuk menyatakan / menulis himpuna dengan cara menulis karakteristik dari setiap elemen / unsur himpunan tersebut.

Contoh: himpunan bilangan real  yang 2,005<x≤10,11

Dinyatakan dalam bentuk pencirian menjadi  R={x/2,005<x≤10,11;xϵR}

C.  JUMLAH UNSUR SUATU HIMPUNAN

Banyaknya elemen atau unsur yang terkandung didalam himpunan itu sendiri , biasanya di beri simbol “ N(A)”= kardinal.

 Contoh :

1.       A= {a,i,u,é,o,e}

“N(A)”= 6

2.       B= {-2,-1,0,1,2,3,4}

“N(A)”=7

D. MACAM-MACAM HIMPUNAN

1.       Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak memiliki elemen atau unsur. Simbol himpunan kosong

i.  {       }

ii. Ф atau Ǿ

Contoh : - himpunan nama hari yang diawali huruf z

                -himpunan bilangan bulat 4<x<5

                Jika ditulis dengan cara pencirian menjadi : A= {x/x}

2.       Himpunan Bagian

Jika A adalah himpunan, B juga himpunan  maka himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B jika dan hanya jika untuk setiapn x elemen berada dalam himpunan  A dan untuk setiap x elemen pula berada dalam himpunan B.

Simbol : “C”

Contoh :

A={1,3,5,7}

B=Himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 25

Jadi  ACB

3.   Himpunan Bagian Sejati

Jika A adalah suatu himpunan dan B juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan himpunan bagian yang sejati dari himpunan B , jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan B , paling sedikit sekurang kurangnyaada 1 elemen B Yang tidak berada dalam himpunan A.

Contoh :

A= {1,3,5,7}

B=Himpunan bilangan bulat positif yang kurang dari 25

Jadi ACB adalah himpunan bagian sejati

4.    Himpunan berhingga

Suatu himpunan yang elemen unsur/ anggotanya dapat dihitung banyaknya atau berhingga  banyaknya. Biasanya untuk menyatakan atau menulis himpunan ini tidak perlu ditulis secara keseluruhan dari elemen-elemennya ,cukup ditulis anggota awalnya serta anggota akhirnya.

Contoh :

A=himpunan bilangan bulat positif < 2000

 Jadi A={0,1,2,3,4,...,1999}

5.    Himpunan Tak Berhingga

Suatu himpunan yang elemen / unsur maupun anggotanya tidak dapat dihitung banyaknya(tak berhingga). Untuk menyatakan / menulis himpunan ini tidak perlu ditulis semuanya ukup ditulis elemen awal  dan titulis 3 titik tanpa ada elemen berikutnya.

Contoh:

Himpunan bilangan asli

Jadi A= {1,2,3,...}

6.    Himpunan Semesta(S)

Suatu himpunan yang elemen/unsur anggotanya merupakan keseluruhan dari objek objek pembicaraan didalam himpunan itu sendiri.

Contoh :

A= himpunan garis yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar

B= Himpunan suatu kurva yang saling berpotongan dalam suatu bidang datar

Jadi himpunan semesta adalah kumpulan titik-titik pada suatu bidang datar

7.    Himpunan Complument ( A^c)

Jika S adalah himpunan semesta dan A merupakan suatu himpunan bagian dari himpunan S, Maka A^c adalah suatu himpunan yang elemen atau unsur atau anggotanya adalah yang tidak berada pada himpunan A itu sendiri.

8.    Himpunan Bersandi

Jika A dalah himpunan dan B juga himpunan maka Himpunan A dikatakan himpunan bersandi  dari himpunan B jika dan hanya jika paling sedikitnya ada satu atau lebih unsur atau elemen dari kedua himpunan tersebut mempunyai anggota yang sama.

Contoh ;

A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

B= {5,7,9,11,13,15,17}

Jadi A bersandi B= {5,7,9}

9.    Himpunan Lepas

Jika A adalah suatu Himpunan dan B juga himpunan , maka A dikatakan himpunan lepas dari himpunan b jika dan hanya jiak kedua himpunan tersebut tidak mengandung unsur atau elemen yang saling bersekutu.

Contoh:

A = {x/x bilangan ganjil}

B = {x/x bilangan genap}

Jadi A himpunan lepas B

10. Himpunan Sama

Jika A suatu himpunan dan b juga merupakan suatu himpunan maka himpunan A dikatakan Himpunan sama dengan himpunan B ,jika dan hanya jika untuk setiap x elemen berada dalam himpunan A dan x elemen berada pula pada himpunan B , begitu pula sebaliknya, maka dikatakan himpunan sama.

Contoh :

A={a,i,u,e,o}

B={u,e,o,a,i}

Jadi A=B

11. Himpunan Sederajat

Jika A merupakan suatu himpunan dan b juga merupaakan suatu himpunan, maka himpunan a dikatakan himpunan sederajat dengan himpunan B jika dan hanya jika kedua himpunan tersebut mempunyai jumlah bilangan kardinal.

Contoh ;

A={a,b,c,d,e,f,g}

B={0,1,2,3,4,5,6}

N(A)= 7

N(B)=7

N(A)=N(B)

Jadi A sederajat dengan B